1.

Sürtünme katsayısı \(0.8\) olan yatay tabla \(\omega\) açısal hızıyla dönerken üzerindeki \(m\) kütleli cisim kaymadan durmaktadır. Buna göre, tablanın açısal hızı en fazla kaç rad/s’dir? \((g=10\,\rm m/s^2)\)

Çözüm.

Cisim kaymadan durmakta iken dönme hareketi yapmaktadır. Bu nedenle cisme etki eden sürtünme kuvveti net kuvvete eşit büyüklüktedir. Yani,

\(f_s = F_{\rm mer}\) 

olur. O hâlde şekildeki sistem için

\(kmg=m\omega^2 r \)

yazmakta hiçbir sakınca yoktur. Bu eşitlikten açısal hızın

\(\omega=\sqrt{kg/r}=\sqrt{\frac{0.8\times (10\,\rm m/s^2)}{(0.5\,\rm m)}}=4\,\rm rad/s \)

olduğu aşikârdır.

2.

Eğrilik yarıçapı \(r\) ve \(3r\) olan eğrisel yolun tepesinde bulunan \(\rm A\) noktasından geçen \(G\) ağırlığındaki bir arabanın hızı \(v\) olup, yolun en altındaki \(\rm B\) noktasında hızı \(2v\)'dir. Araba \(\rm A\) noktasında iken yol tarafından etki eden tepki kuvveti \(N\) olduğuna göre, yolun \(\rm B\) noktasında arabaya etki eden tepki kuvvetini \(N\) ve \(G\) cinsinden bulunuz.

3. \(0.2\,\rm kg\) kütleli bir taş \(1.5\,\rm m\) uzunluğundaki bir ipin ucuna bağlanmış ve yatay düzlemde \(2\,\rm m/s\) büyüklüğünde sabit bir hızla döndürülmektedir. İpteki gerilme kuvvetini bulunuz.

4. Bir X gezegeni etrafında dolanan Type-X uydusunun periyodu \(100 \) gün olarak bulunmuştur. Yörüngedeki uydunun çizgisel hızı \(1.25\times 10^{-2}\,\rm m/s \) olduğuna göre, dolanım yarıçapı kaç \(\rm km\)'dir?

5. \(90\,\rm gram\) kütleli küçük bir taş, \(1\,\rm m\) uzunluğunda ince bir ipe bağlanarak düşeyde düzgün çembersel hareket yaptıracak şekilde hareket ettiriliyor. Çembersel yörüngenin en alt noktasına ulaşıldığında bağlı ip bir anda kopuyor ve taş \(3\,\rm saniye\)de \(2\,\rm m\) menzile ulaşıyor. Buna göre, taş koptuğu anda ipteki gerilme kuvvetini bulunuz.

6-1. Bir araba, yarıçapı \(20\,\rm m\) olan düzgün dairesel bir yolda sabit hız büyüklüğü ile hareket ediyor. Araba tam bir dönüşü \(10\,\rm s\) içinde tamamladığına göre merkezcil ivmesinin büyüklüğü nedir?

6-2. Bir lunapark treni, merkezden \(30\,\rm metre\) uzaklıkta bulunan dairesel bir ray üzerinde hareket ediyor. Tren, her turunu \(45\,\rm saniye\) içinde tamamlıyor ve bu süre boyunca sabit hızla hareket ediyor. Trenin merkezcil ivmesini hesaplayın.